12月も半分過ぎて2019年終わりが近づいています。僕は最初の3ヶ月ぐらいは2020年で今年オリンピックがあるのだなぁと勘違いしてました。 今年一年を呑気に振り返っていきたいと思います。 1月：昨年の12月から読み始めたKanamori本を読み進めていました。 巨…

数学のpdf置き場を https://yasudayasutomo.github.io に移転しました. こっちの方は日記になります. たまにつけます.

こんにちは。ウッ鵜です。Mathematical Logic Advent Calendar 2019( https://adventar.org/calendars/4015) 12月9日の記事です。 今回は射影順序数の基本的なことを書きました。 決定性公理があるとZFCでは巨大基数となり得ない基数が巨大基数となります。…

岡崎で開催された数学基礎論若手の会で発表したのでそのスライドです。 射影集合の決定性の無矛盾性について話しました。 またボツになったスライドを供養しておきます。 一枚目が発表スライドです。 ボツスライドです。 drive.google.com drive.google.com

最近はFine structure theory勉強してます。あとはStationary tower forcingを使って、Woodin limit of Woodinが存在するとき、Chang modelで実数の集合の正則性が成り立つことを示しました。実数の集合の正則性を得るにはinaccessibleをLevy collapseしてV[…

Wadge degree全体のorder typeが\Thetaになることの証明のpdfを発掘したのでおいておきます. drive.google.com

One-step lemmaを用いたalternating chainの構成の証明を見返してみたら, 重要なアイデアだなと思ったのでまとめておきました. drive.google.com

夏休みももう終わるので残しておくことにします。 まず進振りで理学部数学科に無事内定しました。一安心です。 射影集合が全て決定的という言明をprojective determinacy（以下、PDと書く）と言います。夏休みはPDの無矛盾性証明に取り掛かってました。定理…

Cabal seminarのvolume 1と2を購入しました．いくつかの記法が改善されていたりと古いものと比べてだいぶ読みやすいです．地道に読み進めていきます． 現在Steelの「Scales in L(R)」を読むのを目標にしてゼミをしています． ちょうどKechrisの「AD and proj…

最近はPD，ADの無矛盾性証明を頑張っています． エクステンダー，Woodin基数，iteration treeなどに阻まれてなかなか進みません．かなり苦戦していますが夏休み中に理解したいです．

先日，都数にて「Axiom of Determinacy」というタイトルで発表しました．その時のレジュメです． drive.google.com

ソロヴェイの定理において，ジェネリックな実数の性質をうまくレヴィ崩壊と合わせて内部モデルの性質に帰着させているのが証明の大まかな流れです．今回はMathias realの性質からソロヴェイモデルにおいてω上に強い分割の性質が乗っていることを示しました．…

3月になって暖かくなってきました．大学に入学してもう一年経ちました．B2ではもっと巨大基数の深い勉強をしたいなと思っています． 宇多田ヒカルを毎日聞いていると心がだいぶ軽やかになりますね．． さて巨大基数は命題の無矛盾性を測る良いモノサシになり…

最近巨大基数を勉強していて面白いと思ったことを書きました．元々このことは昨年末から書きたいと思っていたのですが，期末試験やら何やら時間に追われてて中々手をつけられずにいたものです． 内容は弱コンパクト基数についてです． 追記(2019. 11. 29):te…

今年は毎月新しいforcingを勉強して，それを発信していきたいと思う．このブログを開設した理由の一つである．あとは今年は去年よりもっと面白い集合論が勉強できると思うので，それを形として残しておきたい． ということで，今年よろしくお願いします．