夏休み
夏休みももう終わるので残しておくことにします。
まず進振りで理学部数学科に無事内定しました。一安心です。
射影集合が全て決定的という言明をprojective determinacy（以下、PDと書く）と言います。夏休みはPDの無矛盾性証明に取り掛かってました。定理の主張は無限個のWoodin基数が存在するときPDが成立するというものです。
9月の頭にあった数学基礎論サマースクールに参加しました。数学基礎論SSの前日に裏数学基礎論SSなる学生セミナーを数人で協力して開きました。決定性公理のもとでのHOD^L(R)での巨大基数について発表しました。たくさんの人が来て驚きました。一方でもっとわかりやすい話をすればよかったなと反省と後悔をしています。セミナーは非常に楽しく、他の発表を聞いてとても勉強になりました。歓迎してくださった依岡先生に感謝しています。数学基礎論SSでは自分の興味である記述集合論、決定性、内部モデル理論に関連する話がたくさん聞けて勉強にも今後のモチベにもなりました。先生方ともお話しできてよかったです。
この夏は集合論に集中できて有意義な夏でした。もう寒くなってきて、秋の到来を感じます。今年残りの目標としては決定性公理の無矛盾性証明に取り掛かりたいです。Stationary tower forcing、fine structure theoryをやります。
とても良い夏でした。
Cabal seminarのvolume 1と2を購入！！！
Cabal seminarのvolume 1と2を購入しました．いくつかの記法が改善されていたりと古いものと比べてだいぶ読みやすいです．地道に読み進めていきます．
現在Steelの「Scales in L(R)」を読むのを目標にしてゼミをしています．
ちょうどKechrisの「AD and projective ordinals」が読み終わって，Wadge degreeの勉強を始めたところです．Wadge degreeがかなり実数の集合の情報を持っていて思いの外面白いです．
最近の進捗
最近はPD，ADの無矛盾性証明を頑張っています．
エクステンダー，Woodin基数，iteration treeなどに阻まれてなかなか進みません．かなり苦戦していますが夏休み中に理解したいです．
決定性公理のレジュメ
先日，都数にて「Axiom of Determinacy」というタイトルで発表しました．その時のレジュメです．
ソロヴェイモデルとGeneric real
ソロヴェイの定理において，ジェネリックな実数の性質をうまくレヴィ崩壊と合わせて内部モデルの性質に帰着させているのが証明の大まかな流れです．今回はMathias realの性質からソロヴェイモデルにおいてω上に強い分割の性質が乗っていることを示しました．さらに結果紹介にとどめていますが決定性公理との繋がりも少し書いています．
(5月21日 一部変更しました．内容は変わりません．)
Chang's conjectureの無矛盾性
3月になって暖かくなってきました．大学に入学してもう一年経ちました．B2ではもっと巨大基数の深い勉強をしたいなと思っています．
宇多田ヒカルを毎日聞いていると心がだいぶ軽やかになりますね．．
さて巨大基数は命題の無矛盾性を測る良いモノサシになります．今回はLSTを強めた命題の無矛盾性の強さの上限を与えました．
(追記 3月12日）一部証明に誤植があったので訂正しました．
